Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}$

Paso 1

Para escribir $\frac{f + 3}{7 f}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{3 f}{f + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $7 f (f + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{f + 3}{7 f}$ por $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3 f}{f + 4}$ por $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(f + 4) (7 f)$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Expande $(f + 3) (f + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Multiplica $f$ por $f$ .

$\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $f$ .

$\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.2.2

Suma $4 f$ y $3 f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.4

Multiplica $f$ por $f$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Mueve $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $f$ por $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Paso 5.6

Resta $21 f^{2}$ de $f^{2}$ .

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 20 f^{2}$ .

$\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $7 f$ .

$\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (20 f^{2}) - (- 7 f)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Paso 6.4

Reescribe $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Reescribe $- (20 f^{2} - 7 f - 12)$ como $- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)$ .

$\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}$